ถ้า a1, a2, a3, …, an เป็น ลำดับจำกัด ที่มี n พจน์ จะเรียกการเขียนแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับในรูป a1 + a2 + a3 + … + an ว่า อนุกรมจำกัด ทำนองเดียวกัน ถ้า a1, a2, a3, …, an, … เป็น ลำดับอนันต์ จะ เรียกการเขียนแสดงผลบวกในรูป a1 + a2 + a3 + … + an + … ว่า อนุกรมอนันต์
1. ความหมายของอนุกรมและสัญลักษณ์แทนการบวก
กำหนด a1, a2, a3, … , an เป็นลำดับจำกัด
จะได้ a1 + a2 + a3 + … + an เป็นอนุกรมจำกัด
และ เมื่อ a1, a2, a3, …, an, … เป็นลำดับอนันต์
จะได้ a1 + a2 + a3 + … + an + … เป็นอนุกรมอนันต์
จากบทนิยาม จะได้ว่า อนุกรมจำกัดมาจากลำดับจำกัด และอนุกรมอนันต์มาจากลำดับอนันต์
จากอนุกรม a1 + a2 + a3 + … + an + …
เรียก a1 ว่าพจน์ที่ 1 ของอนุกรม
a2 ว่าพจน์ที่ 2 ของอนุกรม
a3 ว่าพจน์ที่ 3 ของอนุกรม
an ว่าพจน์ที่ n ของอนุกรม
2. ตัวอย่างของอนุกรม
1. 1 + 3 + 5 + 7 + … + 99 เป็น อนุกรมจำกัด
ที่ได้จากลำดับจำกัด 1, 3, 5, 7, …, 99
2. 1 + 2 + 4 + … + 2n-1 + … เป็น อนุกรมอนันต์
ที่ได้จากลำดับอนันต์ 1, 2, 4, …, 2n-1 , …
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น